已知集合A={x|x=m^2-n^2,m∈Z,n∈Z},求证偶数4k-2(k∈Z)不属於A

证明：m^2-n^2=(n+m)(m-n)
因为m∈Z,n∈Z，
则当m,n同为奇数或偶数时，m+n与m-n均为偶数，(n+m)(m-n)是4的倍数
而当m,n一个为奇数一个为偶数时，m+n与m-n均为奇数，(n+m)(m-n)不是2的倍数
而4k-2=2(2k-1)是2的倍数，但不是4的倍数
因此，偶数4k-2(k∈Z)不属於A

这题可以用反证法，只要证明出1个4k-2不属于A就能说明问题了。

解：令k=m+n，则偶数a=4k-2=2m+2n-2，x=m²-n²，x-a=m²-n²-2m-2n+2=(m-1)²-(n²+2n+1-2)=(m-1)²-(n+1)²+2≠0，即x≠a，也就是说a=4k-2不属于集合A。

【注：关于判断(m-1)²-(n+1)²+2≠0，实际上两个完全平方数的差不可能是2的缘故。完全平方数1、4、9、16……，最小差值也是4-1=3，故可判断(m-1)²-(n+1)²+2≠0。】